No admiten algunos puntos del magisterio de los últimos papas ni del Concilio Vaticano II, como la libertad religiosa, la posibilidad de diálogo con otras religiones e Iglesias y la colegialidad entre los obispos.
Fellay ya participó el pasado junio en una reunión en el Vaticano para hacer balance de las conversaciones que comenzaron en 2009.
Benedicto XVI revocó ese año la excomunión a los cuatro obispos ilícitamente ordenados en 1988 por Marcel Lefebvre, pero su situación canónica sigue sin aclarar.
Los lefebvrianos cuentan con 551 sacerdotes, 239 seminaristas, varios centenares de religiosos y alrededor de 100.000 seguidores en todo el mundo.