El cardenal Burke se ha significado particularmente contra la pretensión del cardenal Walter Kasper, en virtud de la cual se permitiría dar la comunión a personas divorciadas que mantienen una segunda relación. Por esa oposición se ha acusado al purpurado estadounidense de estar contra el Papa Francisco. "Es absurdo", sostiene: "A quienes defendemos lo que la Iglesia siempre enseñó y practicó se nos está denominando como enemigos del Papa. Yo soy totalmente fiel al Santo Padre, estoy a su servicio, y la mejor manera en la que puedo servirle es defendiendo la enseñanza y la práctica de la Iglesia".
Y añade: "Es falso llamar enemigos del Papa a quienes defienden la enseñanza y la práctica de la Iglesia. Es una especia de herramienta del diablo para continuar creando esta confusión".
Por lo demás, el cardenal Burke reitera que "no es posible permitir a quienes se encuentran unidos en matrimonio y han intentando tener otro matrimonio que reciban la santa comunión, porque viven públicamente en uno de los pecados más serios, el adulterio. Sería un acto directamente contrario a la palabra de Cristo, quien dijo en el Evangelio que quien se divorcie de su esposa y se case con otra comete adulterio. Y está claro que los discípulos comprendieron la seriedad de lo que decía el Señor porque respondieron: si es así, quizá sea mejor no contraer matrimonio. Y el Señor respondió asegurándoles que Dios da la gracia para vivir en fidelida a quien Él llama al matrimonio. Así que eso, básicamente, sería introducir en la vida de la Iglesia un elemento que llevaría a la destrucción de la familia y al daño más serio para la Iglesia, porque la familia es la primera célula de la vida de la Iglesia".