¿Qué tiene que ver la matemática con la verdad, la moral, el cielo estrellado de Kant y la poesía de Dante? Charla con Enrico Bombieri, científico explorador.
Hay matemáticos que no se exhiben en público, no frecuentan el escenario de los medios de comunicación y siguen siendo unos desconocidos para el gran público. Son los grandes matemáticos, dedicados por completo al trabajo, como Enrico Bombieri. Esto es lo que escribía en 2000 Piergiorgio Odifreddi en su obra Il Computer di Dio [El ordenador de Dios]. Bombieri es, efectivamente, uno de los grandes de la matemática contemporánea. Nacido en Milán en 1940, es el único italiano que ha ganado -en 1974- la medalla Fields, que corresponde al Nobel de los matemáticos y mucho más: de hecho, sólo se concede cada 4 años. Enseña en Princeton, en los Estados Unidos, en la universidad que fue de John von Neumann, Albert Einstein y Kurt Gödel.
Nos hemos reunido con él, preguntándole ante todo de dónde nacía su pasión por la matemática. “No sé, hasta el tercer curso de primaria tenía dificultad con los números. Mi magnífica profesora del segundo curso escribió en un informe trimestral a mi madre: ‘Óptima conducta, escaso en aritmética’. El descubrimiento en mi casa de un pequeño volumen del ingeniero Italo Ghersi, titulado Matematica dilettevole e curiosa [Matemática divertida y curiosa], del año 1913, hoy en su quinta edición, contribuyó a despertar mi interés por la matemática. Para mí fue el descubrimiento de un mundo totalmente nuevo, bellísimo, mucho más amplio que el aburrido hecho de contar”.
La divulgación matemática suscitó la vocación de un genio.
¿Qué es la matemática? ¿Una invención humana, un descubrimiento, o ambos? Pitágoras, Platón, San Buenaventura (para el que “el número es el modelo principal en la mente del Creador y el principal vestigio que, en las cosas, conduce a la Sabiduría”) tienen aún algo que decir al respecto. “Para mí la matemática es un modelo de la verdad -si bien es un modelo bastante restringido por normas claras de consistencia-, que nos dice que una Verdad absoluta (con V mayúscula) debe existir aunque no podamos comprenderla. La matemática moderna, bastante más evolucionada hoy respecto a la de San Buenaventura, después de los trabajos de Tarski sobre la naturaleza de la verdad matemática y su consistencia lógica, nos dice también que la verdad matemática no es absoluta y la noción de verdad se aplica sólo a una parte del mundo lógico-matemático. Sin embargo, la matemática no es una opinión y la búsqueda de la verdad matemática no es únicamente un inútil juego lógico. Las ideas de Platón, con distintas modificaciones, y la lógica matemática tienen hoy un papel importante en la filosofía moderna”.
Alfred Russel Wallace, co-descubridor junto a Charles Darwin de la selección natural, sostenía que la matemática, con la música y el sentido moral, es una facultad típica y solo humana, que no se puede explicar a la luz de una hipótesis utilitarista. “A día de hoy, la selección natural ha sido ampliamente confirmada por datos científicos muy serios. Simples modelos matemáticos abstractos de selección natural basados, a saber, sobre la energía necesaria para sobrevivir, el uso de recursos disponibles, la necesidad de la reproducción de la especie (que se realiza cada vez con pequeñas diferencias y raramente con grandes), indican que la selección natural tiene una enorme importancia y determina la evolución de la especie tanto en sentido positivo como negativo. Esto no significa que la evolución natural explique todo; mantener esto es lo que yo llamo ´el calzador mental´, es decir, forzar todo en la restringida teoría personal de un científico o un filósofo.
Alfred Russel Wallace (18231913): la selección natural no lo explica todo.
Considero que actualmente Wallace reconsideraría sus puntos de vista sobre la música y el sentido moral. La música de los delfines y de las ballenas no parece ser sólo un lenguaje para indicar, por ejemplo, la correspondiente posición del grupo, la presencia de alimento o de peligro; a veces podría ser el equivalente a un canto que expresa un estado de ánimo como la satisfacción, el amor. ¿Y el sentido moral? Mi perrita Zeta, un día que mi esposa y yo habíamos ido al cine y habíamos dejado un bistec en la mesa de la cocina para que se descongelara y cocinarlo a nuestra vuelta, entró con gran habilidad para cogerlo y se lo comió entero. Cuando volvimos a casa, ¡Zeta había desaparecido! Se había escondido debajo de la cama, no por miedo al castigo -que nunca había tenido en su vida-, sino por vergüenza. Salió de su escondite con la cola entre las patas y la cabeza baja, ¡ciertamente pidiendo perdón! Más complicado es el sacrificio que una persona hace por motivos morales, claramente por encima de una función utilitarista. ¿Y la matemática? ¿O el arte en general? Van Gogh realizaba su arte porque sentía que tenía que hacerlo de esa manera, si bien nunca consiguió vender un cuadro. Este tipo de comportamiento es excepcional, pero existen otros ejemplos. Un buen matemático, aunque no está al nivel de Van Gogh, hace matemática porque quiere saber cómo está hecho el mundo matemático y no para obtener gloria y fama”.
No han sido pocos los matemáticos que se han arriesgado con obras muy arduas: Descartes, Leibnitz, Godel escribieron "demostraciones", según decían ellos, de la existencia de Dios mientras que otros, como Ruffini, han intentado demostrar de manera lógica la existencia del alma inmaterial. En general, si pensamos en otros matemáticos muy religiosos como Pascal, Euler o Cauchy, parece que los matemáticos tengan una particular propensión hacia la metafísica.
Augustin Louis Cauchy (17891857), católico, monárquico y legitimista: un matemático con vocación metafísica.
“Intentar justificar la existencia de Dios con la matemática me recuerda la historia que se cuenta de San Agustín -dice Bombieri- cuando, paseando por la orilla del mar meditando sobre el misterio de la Trinidad, se encontró con un muchacho que recogía el agua del mar con una cucharita y la echaba con cuidado en un cubo. San Agustín le preguntó: ‘Muchacho, ¿qué haces?’ y el joven respondió: ‘Estoy contando cuánta agua hay en el mar’. ‘Pero, ¡esto es imposible!’, replicó San Agustín. Y el muchacho le respondió: ‘Entender el misterio de la Trinidad es más difícil’. La matemática, que es la ciencia de la verdad lógica, ciertamente nos ayuda a entender las cosas y es por lo tanto natural para un matemático que cree en Dios, cualquiera que sea su denominación, reconciliar el concepto de la existencia de Dios con la verdad que proviene de la matemática, aunque sea limitada. Para mí es suficiente lo que dice Metastasio [escritor y poeta italiano y uno de los más importantes libretistas de ópera del siglo XVIII, ndt]: ‘Por donde gire la mirada, allí inmenso Dios te veo’. Mirar el universo, en nuestra pequeñez, en lo grande al límite de lo incomprensible, y también en lo abstracto de la matemática, me basta para justificar a Dios”.
Según Gauss, el príncipe de los matemáticos, “el mundo sería un sinsentido, toda la creación algo absurdo sin la inmortalidad del alma y sin Dios". “El Dios que viene del pensamiento de Gauss, así como la referencia al ‘cielo estrellado encima de mí’ de Kant -que aunque no es una referencia a Dios representa una pensamiento de humildad-, tomados de manera individual y no en un contexto más grande nos dan sólo un Dios abstracto. El problema del origen del universo, que claramente es de naturaleza dinámica y no estática, aparece en cada cultura desde los orígenes de la humanidad. El Big Bang de la astrofísica moderna no nos hace pensar sólo en la creación bíblica, sino que nos dice también que el tiempo ha sido creado junto al universo, un concepto que se remonta a la metafísica de San Agustín. La matemática es esencial para dar consistencia a todo esto, pero sola no es suficiente para decir que esta visión del origen del universo estrellado de Kant sea exacta al cien por cien. El Dios del amor no está”.
Georges Lemaître (18941966), sacerdote, físico y astrónomo, padre de la teoría del Big Bang.
Bombieri ha sido discípulo, entre otros, del gran matemático italiano Ennio De Giorgi, quien sostenía: “Al principio y al final tenemos el misterio. Podríamos decir que tenemos el diseño de Dios. A este misterio la matemática se acerca sin penetrarlo”. Otro matemático italiano, Antonio Ambrosetti, recuerda que De Giorgi amaba mucho leer las Sagradas Escrituras y estaba lleno de caridad hacia los humildes y los que sufren. Un interés hacia ellos concreto, no teórico, que se manifestata en ayudas, también económicas: “Algunos pobres que De Giorgi intentaba ayudar con asiduidad habían aprendido sus horarios y cuando él llegaba a piazza dei Cavalieri, a los pies de la escalinata que lleva a la entrada de la Escuela Normal [de Pisa, ndt], ellos ya estaban allí. Él siempre llevaba algo para darles, sin hacer que se sintieran incómodos, sin tener jamás un gesto de impaciencia y menos aún de fastidio. A mí me asombraba ver estos impulsos de generosidad y me parecía, de verdad, que la bondad de Dios se manifestaba en él de manera sublime”.
Ennio de Giorgi (19281996): una cabeza lógica y matemática, pero un corazón nada frío.
¿Es cierto, entonces, lo que decía Pascal de que Dios no es sólo el autor de las verdades geométricas, sino también un Dios de amor y de consolación, “un Dios que hace sentir interiormente a cada uno la propia miseria y Su misericordia infinita, que se une a la intimidad de su alma, que la inunda de humildad, gozo, confianza, amor”? A esta pregunta Bombieri responde que “Pascal y De Giorgi habían entendido que Dios no es sólo un Dios platónico, abstracto, geométrico, aritmético o sencillamente creador de un universo abandonado a sí mismo. Ellos tenían la visión de un Dios que es más difícil de entender, un Dios que está hecho no sólo de potencia, sino también de amor infinito. Sólo así es posible, con humildad, aceptar el concepto cristiano de la Redención”.
El amor como parte integrante de la realidad: Dante, filósofo y teólogo, aún más que cultivador de la literatura.
Bombieri ama mucho a Dante y cita a menudo sus versos. “Dante es un grandísimo poeta -explica-; su poesía proviene de una excepcional comprensión del lenguaje y de la musicalidad de la palabra, con una espontaneidad casi única. Lo explica el propio Dante en la Vita Nova: ‘Entonces digo que mi lengua habló casi como movida por sí misma y dijo: Mujeres, que tenéis el intelecto del amor´. Esta lengua movida por sí misma la encontramos en la Divina Comedia, cuando la llama de Ulises, ´como si fuera lengua que hablara´, le relata a Dante su último viaje. La profundidad del pensamiento de Dante se revela cuando Ulises dice: ´No fuisteis hechos para vivir como brutos, sino para seguir la virtud y el conocimiento’. Dante es un conocedor profundo del alma humana y nos presenta cómo el mundo de la naturaleza, el mundo de las fuerzas que guían la vida humana y el mundo trascendente que pertenece a Dios están entrelazados entre ellos”.
¿Qué responde un matemático a la pregunta sobre el sentido del dolor y del mal? “Supongo que la matemática puede servir para medir la intensidad del dolor físico o las consecuencias negativas del mal, como también las positivas del bien. Los médicos y los economistas utilizan ahora modelos matemáticos para cuantificar los efectos positivos o negativos de fármacos o medidas económicas. Sin embargo, esta es una respuesta de tipo utilitarista que considera el dolor, el mal -y también el bien- sólo como una reacción del cuerpo físico, o como algo mensurable. Desde un punto de vista filosófico el mal y el dolor son un negativo del bien, pero sigue siendo difícil para mí considerar una escala absoluta matemática que plantee un ordenamiento para todo esto. El dicho: ‘Mors tua, vita mea’ [Tu muerte es mi vida] es tan válido hoy como en la época de los romanos. El ordenamiento es relativo. Podemos encontrar el bien también en la pobreza, del mismo modo que una persona con minusvalía grave, que desde el punto de vista económico podría parecer sólo un peso para la sociedad, puede en cambio tener un efecto benéfico para todos mediante el trabajo de médicos y trabajadores sociales, favoreciendo también nuevos descubrimientos y el hallazgo de nuevos métodos para tratar a los pacientes. ¿Es un mal la riqueza? Depende del uso que se hace de ella: acumular riqueza sólo por el placer de acumular es, en mi opinión, un mal. Mal y bien están llenos de contradicciones y Dante consigue resolver estas contradicciones llevándolas a un nivel metafísico y religioso. También en la matemática encontramos paradojas que, a primera vista, son imposibles pero que con un análisis matemático, a un nivel más elevado respecto a una primera intuición, se resuelven de manera positiva, aumentando nuestro conocimiento del mundo matemático. ¿Existe el mal en la matemática? Si la matemática es la ciencia de la verdad, que es el bien, el mal se puede comparar a la introducción de la falsedad en la matemática. De por sí, la matemática es un bien. Sin embargo, existe la posibilidad de un uso peligroso de la matemática. Actualmente, éste consiste en el control de la información a nivel individual hasta el punto de que todo lo que hacemos es fichado, catalogado y seleccionado para hacer de ello un buen o mal uso. Pero este es otro tema, que tiene que ver más con la política que con la matemática”.
Benedicto XVI habló sobre las matemáticas de forma espontánea en un encuentro con los jóvenes en la Plaza de San Pedro. Destacó el misterio de que una creación racional sirva para explicar el universo real.
El 6 de abril de 2006 Benedicto XVI dijo: “Reflexionemos ahora sobre qué es la matemática: de por sí, es un sistema abstracto, una invención del espíritu humano que como tal, en su pureza, no existe. Siempre es realizado de forma aproximada, pero, como tal, es un sistema intelectual, es una gran invención -una invención genial- del espíritu humano. Lo sorprendente es que esta invención de nuestra mente humana es realmente la clave para comprender la naturaleza, que la naturaleza está realmente estructurada de modo matemático, y que nuestra matemática, inventada por nuestro espíritu, es realmente el instrumento para poder trabajar con la naturaleza, para ponerla a nuestro servicio, para servirnos de ella mediante la técnica. Me parece casi increíble que coincidan una invención del intelecto humano y la estructura del universo: la matemática inventada por nosotros nos da realmente acceso a la naturaleza del universo y nos permite utilizarlo. Por tanto, coinciden la estructura intelectual del sujeto humano y la estructura objetiva de la realidad: la razón subjetiva y la razón objetivada en la naturaleza son idénticas. Creo que esta coincidencia entre lo que nosotros hemos pensado y el modo como se realiza y se comporta la naturaleza, son un enigma y un gran desafío, porque vemos que, en definitiva, es ´una´ la razón que las une a ambas: nuestra razón no podría descubrir la otra si no hubiera una idéntica razón en la raíz de ambas. En este sentido, me parece que precisamente la matemática -en la que, como tal, Dios no puede aparecer- nos muestra la estructura inteligente del universo…”.
Así lo comenta Bombieri: “La declaración del Papa Benedicto XVI, que parece ampliar el punto de vista de San Buenaventura, indica que la matemática es algo abstracto, una genial invención del espíritu humano, cuyo fin está limitado a ser instrumento para trabajar con la naturaleza, ponerla a nuestro servicio, para instrumentalizarla a través de la técnica. Este punto de vista, es decir, la motivación utilitarista de la matemática me recuerda a Lancelot Hogben cuando escribía acerca de la matemática, dirigiéndose al gran público. Mi punto de vista es distinto y, como he dicho antes, considero la matemática como la ciencia de la verdad lógica en la que los objetos matemáticos, solo aparentemente creados por el matemático, en realidad están ordenados entre ellos mediante el grado de complicación con el que pueden aparecer, formando grandes construcciones. El ordenamiento está hecho por el hombre, pero los objetos matemáticos existen de por sí, precisamente por su consistencia lógica. En consecuencia, el matemático tiene siempre dos caras distintas, la del constructor y la del explorador. El matemático constructor es el matemático de Benedicto XVI, pero para mí el verdadero matemático es el matemático explorador. La consistencia matemática de nuestro universo es ciertamente una razón para ver al Dios creador del universo, como bien lo expresó el Papa Benedicto XVI en su discurso. Sin embargo, hay algo más. La matemática abstracta, en cuanto coherente ciencia de la verdad lógica, nos refuerza en la certeza de la verdad absoluta que es Dios. Dios es Creador, Amor infinito y Verdad infinita”.